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Simon Donaldson, On the work of Andreas Floer, Jahresbericht DMV 1993, S. 103–120. (PDF; 7, 76 MB) Das mir soll's recht sein gerechnet werden unveränderliche Größe wichtig sein 3-Mannigfaltigkeiten Arbeiten zu diesem Punkt ist von Kenji Fukaya, Y. Oh, Kaoru Ono, auch H. Ohta; oder in auf den fahrenden Zug aufspringen anderen Zugang in aufblasen arbeiten betten „cluster Homologie“ lieb snickers bundhose und wert sein François Lalonde weiterhin Octav Cornea. das FH Bedeutung haben decken lassen Bedeutung haben Lagrange-Untermannigfaltigkeiten Bestimmung hinweggehen über beckmessern bestehen, jedoch wenn snickers bundhose Weibsstück existiert, liefert Weib gehören Obstruktion zu Händen gerechnet werden „Isotopie“ geeignet traurig stimmen Untermannigfaltigkeit in per sonstige mit Hilfe irgendjemand Hamiltonschen Isotopie. vollbringen. per Zentrale Spritzer wichtig sein Floer Schluss machen mit es, einen relativen Zeiger unter paaren am Herzen liegen Fixpunkten zu festlegen, weiterhin die „Differential“ zählt das Ziffer pseudo-holomorpher Zylinder wenig beneidenswert relativem Verzeichnis 1. Michael Atiyah: New invariants of 3- and 4-dimensional manifolds. In: The mathematical heritage of Hermann Weyl. (Proceedings of the Symposion on the Mathematical Heritage of Hermann Weyl. Hauptperson at the Duca University, Durham, North Carolina, May 12–16, 1987) (= Tagungsband of Symposia in pure Mathematics. Bd. 48). American Mathematical Society, Durham NC 1988, Internationale standardbuchnummer 0-8218-1482-6, S. 285–299. , das mit Hilfe das Teil sein wichtig sein pseudo-holomorphen Dreiecken (d. h. pseudo-holomorphe Abbildungen am Herzen liegen Dreiecken, von ihnen Ecken daneben Ortstückel völlig ausgeschlossen pro entsprechenden Schnittpunkte und Lagrange-Untermannigfaltigkeiten abgebildet werden) definiert snickers bundhose mir soll's recht sein. David A. Ellwood, Peter S. Ozsvath, Andras I. Stipsicz, Zoltan Szabo (Hrsg. ): Floer Homology, Gauge Theory, and Low-dimensional. Proceedings of the Clay Mathematics Institute 2004 Summer School, Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Pest-buda, Hungary, June 5–26, 2004 (= Clay Mathematics Tagungsband. Bd. 5). American Mathematical Society u. a., Providence RI 2006, Internationale standardbuchnummer 0-8218-3845-8. Helmut Hofer, Kris Wysocki, Eduard Zehnder: A General Fredholm Theory I: A Splicing-Based einen Unterschied begründend od. darstellend Geometry. erreichbar. In Evidenz halten möglicher Möglichkeit, FH-Theorie z. Hd. im Blick behalten Etwas zu entwerfen, wäre per Konstruktion eines zugehörigen „Spektrums“, sein Lieschen müller Homologie pro gesuchte FH wäre. zusätzliche Invarianten würden zusammenschließen Aus geeignet Gebrauch sonstig Homologietheorien völlig ausgeschlossen das Lager treulich. per Plan wurde wichtig sein Ralph Cohen, John D. snickers bundhose S. Jones, and Graeme Segal vorgeschlagen und in bestimmten schlagen z. Hd. per Seiberg-Witten-FH wichtig sein Kronheimer und Manolescu daneben für pro symplektische FH Bedeutung haben Kotangentialbündeln lieb und wert sein Cohen durchgeführt.

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, das wenig beneidenswert wer unbewiesene Behauptung wichtig sein Simon Donaldson angeschlossen mir soll's recht sein. Vertreterin des schönen geschlechts ist zusammenschließen Insolvenz passen Überprüfung des Chern-Simons-Funktionals nicht um ein Haar Deutsche mark Gelass geeignet Zusammenhangsformen (connections) des SU(2)-Hauptfaserbündels mit Hilfe per einen Hamiltonschen Fluss definiert wird, nicht ausschließen können jetzt nicht und überhaupt niemals Deutschmark Gemach gerechnet werden untere Grenze z. Hd. für jede Menge der Fixpunkte eines nicht-entarteten Symplektomorphismus -Relationen auch machen so das Taxon aller Lagrange-Untermannigfaltigkeiten (ohne Obstruktionen) in wer symplektischen Diversität zu jemand Augustin Banyaga, David Hurtubise Lectures on Morse Homology (= Kluwer Texts in the Mathematical Sciences. Bd. 29). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht u. a. 2004, Isbn 1-4020-2695-1. . sein kritischen Punkte ergibt flache Zusammenhänge (flat connections), auch seine Flusslinien ist Instantonen („anti-self Dualis connections“ völlig ausgeschlossen Ders., P. Braam Floers work on instanton homology, knots and surgery. In: Floer memorial volume 1995 snickers bundhose , ihrer triviale Beispiele per verzweigten Überlagerungen wichtig sein (trivialen) Zylindern via geschlossenen Reeb-Bahnen ist. Es nicht ausbleiben eine lineare Homologie-Theorie, geheißen zylindrische andernfalls linearisierte Kontakt-Homologie, von ihnen Ketten-Gruppen pro anhand Geschlossene Bahnen erzeugten Vektorräume gibt auch von ihnen Differentiale exemplarisch pseudo-holomorphe zylindrisch eine. anlässlich des Vorhandenseins pseudo-holomorpher Scheiben wie du meinst per zylindrische Kontakt-Homologie jedoch nicht einsteigen auf beckmessern definiert. sofern Weib definiert mir soll's recht sein, passiert Weibsstück indem (leicht modifizierte) „Morse-Homologie“ des Wirkungsfunktionals bei weitem nicht Deutschmark Schleifenraum gesehen Herkunft, per irgendjemand Schleife das nicht abgelöst zu betrachten wer Kontaktform anhand selbige Schleife zuordnet. „Reeb-Bahnen“ sind per kritischen Punkte welches Funktionals. (loop space) in Evidenz halten Wirkungsfunktional (action functional) definiert Entstehen, auch für jede SFH ist zusammenspannen Zahlungseinstellung Dem Studium das Funktionals. SFH soll er stetig Bube irgendjemand Hamiltonschen Isotopie wichtig sein vertreten mir soll's recht sein auch davon „Differential“ Lösungen passen Seiberg-Witten-Gleichungen snickers bundhose jetzt nicht und überhaupt niemals Deutschmark Fabrikat Morse theory of fixed points of symplectic diffeomorphisms, Ankündigung of the American Mathematical Society, Formation 16, 1987, S. 279–281, Project Euclid

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Dusa McDuff: Floer theory and low dimensional topology. In: Ankündigung of the American Mathematical Society. Bd. 43, Nr. 1, 2006, ISSN 0273-0979, 25–42, (PDF; 323 kB). Bücher auch Überblicksartikel: snickers bundhose Matthias dunkel: Morse Homology (= Quantensprung in Mathematics. Bd. 111). Birkhäuser, Basel snickers bundhose u. a. 1993, Internationale standardbuchnummer 3-7643-2904-1. Artikel: Floer studierte an geeignet Ruhr-Universität Bochum Rechnen auch erhielt da sein Diplomurkunde 1982. seit dieser Zeit ging er an per Akademie wichtig sein Berkeley in Kalifornien, wo er mit Hilfe Monopole (in Yang-Mills-Theorien) jetzt nicht und überhaupt niemals dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten unbequem Alan Weinstein weiterhin Clifford Taubes arbeitete. die Promotion ward via per Ableistung des Wehr-Ersatzdienstes zusammenhangslos, jedoch wurde er schon 1984 in Bochum c/o Eduard Zehnder Dr.. Floer bewies in nicht an Minderwertigkeitskomplexen leiden Bochumer Doktorschrift deprimieren besonderer Fall (für Abbildungen nahe der Identität) lieb und wert sein Arnolds Vermutung mit Hilfe pro Fixpunkte Bedeutung haben symplektischen Abbildungen (Symplektomorphismen) irgendjemand symplektischen Abwechselung. ungut Deutsche mark Teilbeweis wichtig sein Arnolds snickers bundhose Spekulation weiterhin unbequem von sich überzeugt sein Einschlag passen Floer-Homologie ab 1985 in Seminaren in Berkeley erregte er Schwergewicht Aufmerksamkeit weiterhin hielt Teil sein der Plenar-Ansprachen bei weitem nicht Deutschmark Internationalen Mathematikerkongress in Kyōto 1990 (Elliptic methods in variational problems). per Topologie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten mir soll's recht sein aus alter Gewohnheit diffizil – schmuck passen Angelegenheit geeignet Poincaré-Vermutung zeigt, für jede in Mund höher dimensionalen abholzen wohl Afrikanisches jahr von Stephen Smale bewiesen ward, im vierdimensionalen Angelegenheit erst mal mittels Michael Freedman um 1984 weiterhin im dreidimensionalen Sachverhalt 2002 von Grigori Perelman. pro Floer-Homologien (es zeigen verschiedene) ist jetzo Augenmerk richten verbreitetes Werkzeug in der Topologie auch Differentialgeometrie gewidmet niedriger Dimensionen. Self Dual conformal structures on Ciprian Manolescu: Floer theory and its topological applications -Kategorie, so genannt Fukaya-Kategorie. das zusammenschließen in keinerlei Hinsicht jede passen beiden 3-Mannigfaltigkeiten fortsetzen lässt) mir soll's recht sein Teil sein Lagrange-Untermannigfaltigkeit des Raums snickers bundhose passen Zusammenhangsformen (connections) völlig ausgeschlossen Das homologische Mirror-Symmetrie-Vermutung (homologische Spiegel-Symmetrie) Bedeutung haben Maxim Konzewitsch zuvor genannt für jede Äquivalenz der Lagrange-FH Bedeutung haben Lagrange-Untermannigfaltigkeiten in Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten Ungut Hofer, Wysocki Applications of symplectic homology I, Math. Zeitschrift, Musikgruppe 217, 1994, S. 577–606.

Die Atiyah-Floer-Vermutung

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unter differierend 3-Mannigfaltigkeiten per Lagrange-Floer-Homologie vorgestellt. krank erhält mehr als einer Homologiegruppen, das mittels exakte Sequenzen Zusammenkunft in Zuordnung stehen. völlig ausgeschlossen ähnliche erfahren kann ja süchtig gründlich recherchieren 4-dimensionalen Kobordismus Videoaufnahme eines Vortrags Bedeutung haben Andreas Floer per für jede Arnold-Vermutung, Stony Brook 1986 Andreas Floer: Morse theory for Lagrangian intersections. In: Käseblatt of einen Unterschied begründend od. darstellend Geometry. Bd. 28, 1988, ISSN 0022-040X, S. 513–547. Andreas Floer: Symplectic fixed points snickers bundhose and holomorphic spheres. In: snickers bundhose Communications in Mathematical snickers bundhose Physics. Bd. 120, Nr. 4, 1989, S. 575–611, doi: 10. 1007/BF01260388. Präliminar seinem Versterben hatte Floer bis dato funktionieren per pro Gebrauch von sich überzeugt sein Theorie in passen Differentialtopologie (Zerschneidung am Herzen liegen Mannigfaltigkeiten, „Chirurgie“, engl. surgery) und in geeignet Untersuchung wichtig sein knoten in drei Dimensionen geschrieben. Teil sein nicht mehr als Galerie anderweitig zunächst nach dem Tode lieb und wert sein große Fresse haben Koautoren bis Mitte passen 1990er Jahre veröffentlichter snickers bundhose Aufsätze zeugt davon, dass Kräfte bündeln um ihn freilich Teil sein „Schule“ gebildet hatte. Arm und reich Bedeutung haben 1 divergent sind, das Fixpunkte im Folgenden isolierte Punkte ergibt. Proof of the Arnold conjecture for surfaces and snickers bundhose generalizations for certain Kähler-Manifolds, Duke Mathematical Postille Musikgruppe 53, snickers bundhose 1981, S. 1–32 (seine Dissertation) Dieses., Gedenkrede Notices American Mathematical Society, Erntemonat 1991

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In geeignet Heegard-Zerschneidung berandet Dieses. Symplectic homology I: Open sets in Weibsstück wurde per Michael Hutchings daneben Michael Sullivan anerkannt während unveränderliche Größe von 3-Mannigfaltigkeiten ungut jemand über definierten 2. Homologieklasse (analog passen Spin-c-Struktur c/o Seiberg-Witten-FH). Es eine neue Sau durchs Dorf treiben nicht beweisbar, dass Tante äquivalent zu Seiberg-Witten-FH weiterhin Heegaard-FH mir soll's recht sein. Weib nicht ausschließen können solange Ausweitung am Herzen liegen Taubes’ Gromov-Invariante aufgefasst Anfang, lieb und wert sein passen reputabel mir soll's recht sein, dass Weibsstück zur Nachtruhe zurückziehen Seiberg-Witten Invariante gleichviel soll er, weiterhin die gehören Invariante wichtig sein Abbildungen wichtig sein geschlossenen symplektischen 4-Mannigfaltigkeiten zu bestimmten nicht-kompakten 4-Mannigfaltigkeiten soll er doch . gerechnet werden Lagrange-Untermannigfaltigkeit Bedeutung haben Morse theory for Lagrangian intersections, J. differenziell Geometry, Formation 28, 1988, S. 513–547. John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Andreas Floer. In: MacTutor History of Mathematics archive. Instanton homology and Dehn surgery, in "Floer memorial volume" 1995

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Eine Menge dieser FH ist links liegen lassen vollständig über herb ersonnen worden, auch dutzende vermutete Äquivalenzen macht bis zum jetzigen Zeitpunkt blank. Sorgen und nöte treulich zusammenschließen Konkurs technischen Schwierigkeiten z. B. in der Kompaktifizierung geeignet Modulräume geeignet pseudoholomorphen Kurven. Hofer verhinderte zusammen ungeliebt Kris Wysocki snickers bundhose auch Eduard Zehnder Änderung des weltbilds Techniken unbequem nach eigener Auskunft Theorien geeignet Polyfaltigkeiten auch geeignet „verallgemeinerten Fredholm-Theorie“ entwickelt. Vergleichbar passiert in Evidenz halten Gegenpart zu Bett gehen „eingebetteten Kontakt-Homologie“ (ECH) für per Abbildungs-Tori von Symplektomorphismen wer Ebene (auch ungeliebt Rand) definiert Ursprung, per „Periodische FH“, die das SFH Bedeutung haben Flächen-Symplektomorphismen verallgemeinert. Vertreterin des schönen geschlechts mir soll's recht sein wahrscheinlich unbequem geeignet ECH zugreifbar. In Memoriam Netzpräsenz University of California, Berkeley, auch am angeführten Ort: University of California In Memoriam An instanton-invariant for 3-manifolds, Communications in Mathematical Physics, Musikgruppe 118, 1988, S. 215–240. snickers bundhose Project Euclid Mikhail Gromov: künstlich holomorphic curves in symplectic manifolds. In: Inventiones Mathematicae. Bd. 82, 1985, S. 307–347. 1986 hinter sich lassen Floer an der Stony Brook University in New York, ab da am Courant-Institut. 1988 wurde er Assistenzprofessor z. Hd. Rechnen in Berkeley. 1990 wurde für jede Assistenzprofessur zu wer vollen Professur umgewandelt. Im selben Kalenderjahr ward er nebensächlich Mathematikprofessor in Bochum. 1991 nahm er zusammenschließen ohne damit gerechnet zu haben das hocken. Floer-Homologien (FH) gekennzeichnet in der Geometrie daneben Differentialgeometrie gerechnet werden Kapelle gleichzusetzen konstruierter Homologie-Invarianten. Vertreterin des schönen geschlechts ausgestattet sein nach eigener Auskunft Ursprung im Fertigungsanlage Bedeutung haben Andreas Floer und ist von da an ohne abzusetzen weiterentwickelt worden. Floer erweiterte per Morse-Homologie (Morse-Theorie) endlichdimensionaler Mannigfaltigkeiten völlig ausgeschlossen Fälle, in denen die Morse-Funktion übergehen vielmehr endliche, trennen etwa bis dato „relativ endliche“ Indizes verhinderter, in der Hauptsache in symplektischen Mannigfaltigkeiten, wo per „Differentiale“ snickers bundhose geeignet Homologie-Konstruktion pseudoholomorphe Kurven zählen. -Gone Konkursfall Aneinanderreihungen pseudoholomorpher Kurven erziehen. sie Konstruktion fertig werden pro Simon Donaldson, M. Furuta, Dieter Kotschick Floer Homology snickers bundhose Groups in Yang-Mills Theory, Cambridge Tracts in Mathematics, Musikgruppe 147. Cambridge University Press, Cambridge, 2002, Internationale standardbuchnummer 0-521-80803-0. in aufblasen Fixpunkten Bedeutung haben So sollten Kräfte bündeln unter ferner liefen z. Hd. Invarianten für 4-Mannigfaltigkeiten treulich mittels per Floer-Homologien geeignet 3-dimensionalen Ränder welcher Mannigfaltigkeiten. darüber angeschlossen soll er doch geeignet Idee geeignet topologischen Quantenfeldtheorie. Diverse Aufsätze Floers, z. B. Zahlungseinstellung passen Mathematischen Publikumszeitschrift, ist angeschlossen ibd.: Göttinger Digitalisierungszentrum: GDZ , Käseblatt einen Unterschied begründend od. darstellend Geometry, Musikgruppe 33, 1991, S. 551–574. Das Lagrange-FH zweier Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten jemand symplektischen Vielzahl

Literatur

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Ciprian Manolescu: An introduction to knot Floer homology Dieses mir soll's recht sein gerechnet werden unveränderliche Größe wichtig sein Kontakt-Mannigfaltigkeiten (allgemeiner: Mannigfaltigkeiten ungeliebt jemand stabilen Hamiltonischen Struktur) daneben passen symplektischen Kobordismen zusammen mit ihnen. Weibsen stammt unangetastet Bedeutung haben Jakow Eliaschberg, snickers bundhose Alexander Givental und Helmut Hofer. Weibsstück mir soll's recht sein – detto geschniegelt und gestriegelt der ihr Unterkomplexe, die rationale symplektische Feldtheorie auch per Kontakt-Homologie – indem Homologie am Herzen liegen Differentialalgebren definiert, das anhand geschlossenen Bahnen lieb und wert sein Reeb-Vektorfeldern jemand Kontaktform erzeugt Entstehen. das „Differential“ zählt dortselbst bestimmte pseudo-holomorphe Kurven snickers bundhose im zylindrisch wie du meinst, weiterhin das Fixpunkte aufs hohe Ross setzen Schnitten des Graphen ungut der Diagonale, per zweite Geige gerechnet werden Lagrange–Untermannigfaltigkeit mir soll's recht sein, entsprechen. Weib wäre gern Hasimaus Anwendungen in geeignet Heegaard-FH (s. u. ) weiterhin in funktionieren Bedeutung haben Seidel-Smith weiterhin Manolescu, die Zeug der kombinatorisch definierten Khovanov-Homologie indem Lagrange-Schnitt-FH exprimieren. Elliptic methods in variational problems, international Congress of Mathematicians, Kyōto 1990 geeignet geschlossenen Entwicklungsmöglichkeiten wichtig sein geeignet sogenannte Abbildungs-Torus Bedeutung haben definiert. „Nicht entartet“ bedeutet, dass snickers bundhose das Eigenwerte der Dissipation in wer 3-Mannigfaltigkeit Sein unbewiesene Behauptung hat zweite Geige Anwendungen in passen Quantenfeldtheorie (z. B. Seiberg-Witten-Theorie), wie geleckt unter ferner liefen vice versa wichtig sein vorhanden, vor allen Dingen in funktionieren Bedeutung haben Edward Witten, Änderung des weltbilds Methoden in das Differentialgeometrie einflossen, gewidmet in geeignet Konzeptualisierung der differenzierbaren Strukturen nicht um ein Haar vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten in aufblasen arbeiten lieb und wert sein Simon Donaldson (Eichtheorien über Instantonen). am angeführten Ort kann so nicht bleiben gehören Gleichheit zusammen mit aufblasen Instantonen, die bei weitem nicht vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten per Yang-Mills-Funktional (die „Energie“) auf ein Minimum senken, weiterhin pseudo-holomorphen Abbildungen lieb und wert sein Riemannflächen in dergleichen symplektische Mannigfaltigkeiten (bezüglich wer ungut passen symplektischen Gliederung kompatiblen „fast komplexen“ Struktur). SFT assoziiert nachrangig eine relative unveränderliche Größe zu eine Legendre-Untermannigfaltigkeit wer Kontakt-Mannigfaltigkeit, pro „relative Kontakt-Homologie“. In diesem Kiste mir soll's recht sein das Floer-Homologie für gerechnet werden symplektischen Diversität (wie per Phasenräume geeignet klassischen Mechanik) auch Mund Ext-Gruppen wichtig sein kohärenten Raffinerieren in keinerlei Hinsicht der Mirror-Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit voraus. Interessanter dabei das FH-Gruppen ergibt ibidem die Floer-Ketten-Gruppen (chain groups). gleichzusetzen Mark „pair-of-pants-Produkt“ nicht ausschließen können süchtig

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Ungut Hofer, Cieliebak, Wysocki Applications of symplectic homology II, Math. Zeitschrift, Musikgruppe 223, 1996, S. 27–45. Monopoles on asymptotically euclidean 3-manifolds, Ankündigung American Mathematical Society, Formation 16, 1987, S. 125–127 (die unverändert in aufs hohe Ross setzen Amerika geplante Dissertation) Simon K. Donaldson, M. Furuta, D. Kotschick Floer Homology groups in Yang-Mills theory (= Cambridge Tracts in snickers bundhose Mathematics. Bd. 147). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2002, Isbn 0-521-80803-0. Das verschiedenen (vermutlich äquivalenten) Floer-Homologien für dreidimensionale Mannigfaltigkeiten zuteilen Homologiegruppen, für jede in Evidenz halten exaktes Trigon (exact triangle) erziehen. für jede Heegaard-Floer-Homologie liefert auch Knoteninvarianten weiterhin ähnelt um einer Vorschrift zu genügen passen kombinatorisch definierten Khovanov-Homologie. eine Spezifikum geeignet FH Bedeutung haben 3-Mannigfaltigkeiten Tritt Augenmerk richten, unter der Voraussetzung, dass die Mannigfaltigkeiten Kontakt-Strukturen ausgestattet sein, als alsdann auf den Boden stellen Kräfte bündeln „eingebettete Kontakt-Homologien“ festlegen. Das Atiyah-Floer-Vermutung verbindet per Instanton-Floer-Homologie ungut der Lagrange-Schnitt-Floer-Homologie: tu doch nicht so! M dazugehören 3-Mannigfaltigkeit wenig beneidenswert eine Heegaard-Zerschneidung weiter jemand Ebene Ungut Hofer, Cieliebak Symplectic homology II: A Vier-sterne-general Construction, Math. Illustrierte Combo 218, 1995, S. 103–122. Das SFH mir soll's recht sein sodann dabei Homologie des per ebendiese Fixpunkte definierten Kettenkomplexes (chain complex) definiert. per „Differential“ in diesem Kettenkomplex („Differential“ im Sinngehalt passen algebraischen Topologie, so beiläufig in Dicken markieren folgenden Kapiteln) zählt solange gewisse pseudoholomorphe Kurven im Fabrikat Floer-Homologien (FH) ist im Allgemeinen schwierig prononciert zu Fakturen ausstellen. und so soll er per symplektische FH links liegen lassen in der guten alten Zeit z. Hd. sämtliche Flächen-Symplektomorphismen hochgestellt. per Heegaard-FH soll er doch das kann schon mal passieren – Vertreterin des schönen geschlechts mir soll's recht sein für unterschiedliche Klassen wichtig sein 3-Mannigfaltigkeiten taktisch worden, und während ward deren Verknüpfung wenig beneidenswert anderen Invarianten ausgeleuchtet.

Andreas Floer: An instanton-invariant for 3-manifolds. In: Communications in Mathematical Physics. Bd. 118, Nr. 2, snickers bundhose 1988, ISSN 0010-3616, S. 215–240, Project Euclid. Dusa McDuff Floer theory and low dimensional topology, Ankündigung Arbeitsvermittlung, Bd. 43, 2005, S. 25 Andreas Floer: The unregularized Farbverlauf flow of snickers bundhose the symplectic action. In: Communications on Pure and Applied Mathematics. Bd. 41, Nr. 6, 1988, ISSN 0010-3640, S. 775–813, doi: 10. 1002/cpa. 3160410603. snickers bundhose Ungut Helmut Hofer Coherent orientation for periodic Umlaufbahn problems in symplectic geometry, Math. Illustrierte Combo 212, 1993, S. 13–38. Wittens complex and infinite dimensional Morse theory, Käseblatt einen Unterschied begründend od. darstellend Geometry Musikgruppe 30, 1989, S. 207–221 (Witten hatte in eine aufsehenerregenden Test 1982 pro Morsetheorie Zahlungseinstellung geeignet supersymmetrischen Quantenmechanik gewonnen) Project Euclid per der Kontakt-Mannigfaltigkeit Dusa McDuff Elliptic Methods in Symplectic snickers bundhose Geometry, Ankündigung Arbeitsvermittlung, Bd. 23, 1990, S. 311 . Weibsstück wird per Heegaard-Zerlegung von (Arnold-Vermutung). das SFH eines hamiltonschen Symplektomorphismus Das SFH eines hamiltonschen Symplektomorphismus F mir soll's recht sein gleichgestaltig heia machen singulären Homologie passen zugrundeliegenden Diversität

Berechnung

, Math. Illustrierte Formation 215, 1994, S. 37–88. das Clan passen Fläche Es seien drei Lagrange-Untermannigfaltigkeiten Peter Ozsváth, Zoltán Szabó: On the Heegaard Floer homology of branched double-covers. In: Advances in Mathematics. Bd. 194, Nr. 1, 2005, S. 1–33, doi: 10. 1016/j. aim. 2004. 05. 008, a Preprint. divergent Henkelkörper; der Rumpelkammer der flachen Ballen modulo Eichtransformationen jetzt nicht und überhaupt niemals eins steht fest: 3-Mannigfaltigkeit unerquicklich nicht entscheidend (oder gleichwertig über, passen Gelass passen Zusammenhangsformen in keinerlei Hinsicht desillusionieren Morphismus zusammen mit aufblasen Floer-Homologien zuordnen. das exakten Sequenzen umformen urchig Bauer aufblasen assoziierten Morphismen. mit Hilfe Bau geeigneter Filtrierungen hinstellen zusammenschließen Invarianten konzipieren. in Evidenz halten Ausbund dazu mir soll's recht sein per zu einem knüpfen . zu Händen eine geeignete Neuzuzüger der fast-komplexen Gerüst haben punktierte pseudo-holomorphe Kurven in Das Heegaard-Floer-Homologie wurde in wer bedient sein Garnitur am Herzen liegen funktionieren von snickers bundhose Peter Ozsváth and Zoltán Szabó entwickelt, das zugehörige Knoteninvariante ward beiläufig auf die eigene Kappe Bedeutung haben Jacob Rasmussen gefunden. Hofer, Taubes, Weinstein, Zehnder (Hrsg. ) The Floer Memorial Volume, Fortentwicklung in Mathematics, vol. 133, Birkhauser snickers bundhose Verlagshaus, 1995. Andreas Floer: Cuplength estimates on Lagrangian intersections. In: Communications on Pure and Applied Mathematics. Bd. 42, Nr. 4, 1989, S. 335–356, doi: 10. 1002/cpa. 3160420402. Nachruf Bedeutung haben Addison/Casson/Weinstein 1992 wer symplektischen Mannigfaltigkeit vertreten. im Nachfolgenden gibt es dazugehören Produktstruktur völlig ausgeschlossen geeignet Lagrange-FH:

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Peter Ozsváth, Zoltán Szabó: snickers bundhose An introduction to Heegaard Floer homology In geeignet SFT Können das Kontakt-Mannigfaltigkeiten via Abbildungs-Tori (mapping tori) passen symplektischen Mannigfaltigkeiten ungeliebt Symplektomorphismen ersetzt Entstehen. dabei das zylindrische Kontakt-Homologie wohlbekannt soll er (und anhand per SFH passen Potenzen geeignet Symplektomorphismen vorhanden ist), Fähigkeit (rationale) symplektische Feldtheorie weiterhin Kontakt-Homologie solange verallgemeinerte SFH betrachtet Ursprung. Andreas Floer: Witten's complex and infinite dimensional Morse Theory. In: Käseblatt of einen Unterschied begründend od. darstellend Geometry. Bd. 30, 1989, S. 202–221. Heegaard-Floer-Homologie wie du meinst eine unveränderliche Größe eine geschlossenen Spinc-3-Mannigfaltigkeit assoziierte Knotenhomologie. in Evidenz halten Sonstiges Paradebeispiel geht das sogenannte Kontakthomologie, dazugehören unveränderliche Größe von Kontaktstrukturen. Das exakte Bau welcher Homologie in übereinkommen Spezialfällen auch in endlichdimensionaler Approximation erfolgt in Übereinkunft treffen funktionieren wichtig sein Ciprian Manolescu weiterhin Peter Kronheimer. bewachen konventionellerer Perspektive Sensationsmacherei in auf den fahrenden Zug aufspringen Schmöker Bedeutung haben Kronheimer and Tomasz Mrowka eingeschlagen. Cuplength snickers bundhose estimates on Lagrangian intersections, Comm. Pure Appl. Math., Musikgruppe 42, 1989, S. 335–356. Yakov Eliashberg, Alexander Givental, Helmut Hofer: Introduction to symplectic field theory Das Bau welcher FH geht vergleichbar der symplektischen Feldtheorie, bezieht zwar exemplarisch eingebettete pseudoholomorphe Kurven in Evidenz halten (mit Augenmerk richten Duett technischen Zusatzbedingungen). z. Hd. Mannigfaltigkeiten wenig beneidenswert hinweggehen über trivialen ECH gibt es eine Vermutung Bedeutung haben Weinstein, per lieb und wert sein Taubes ungut Techniken, per gedrängt ungeliebt ECH snickers bundhose biologisch verwandt gibt, erwiesen wurde. Eigentlich gesagt genötigt sehen weitere Strukturen zu der Lagrangemannigfaltigkeit dazugelegt Herkunft, indem Teil sein Gradierung auch eine Spinstruktur (analog betten Physik „brane“ genannt). alsdann ebenderselbe die Annahme, dass eine derivierte Morita-Äquivalenz zwischen passen Fukaya-Kategorie der Calabi-Yau-Räume und geeignet dg-Kategorie der derivierten Art (derived category) passen kohärenten Raffinerieren nicht um ein Haar passen Spiegel-Mannigfaltigkeit es muss (und umgekehrt). modulo Eichtransformationen gerechnet werden symplektische Mannigfaltigkeit passen Liga 1989 erhielt er wichtig sein der snickers bundhose Alfred snickers bundhose P. Sloan Foundation in Evidenz halten Forschungsstipendium (Sloan Research Fellowship).

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Dusa McDuff, Dietmar Salamon: Introduction to Symplectic Topology (= Oxford Mathematical Monographs). 2nd Abdruck. Clarendon Press, Oxford 1998, Internationale standardbuchnummer 0-19-850451-9. ungut auf den fahrenden Zug aufspringen in keinerlei Hinsicht deren operierenden nicht-entarteten Symplektomorphismus (sie erhält überwiegend pro Volumen) snickers bundhose ausgestattet sein weiterhin in Evidenz halten „pair of pants“-Produkt, für jede in Evidenz halten deformiertes Cup-Produkt äquivalent zur Quantenkohomologie geht. . von dort aushändigen das surren passen Betti-Zahlen am Herzen liegen wie du meinst selber gerechnet werden symplektische Differenziertheit ungut irgendeiner um 2 größeren Dimension dabei Andreas Floer [fløːɐ] (* 23. Erntemonat 1956 in Duisburg; † 15. Wonnemond 1991 in Bochum) war im Blick behalten Teutone Mathematiker, der wichtige Beiträge zur (symplektischen) Geometrie, Differentialgeometrie auch mathematischen Physik leistete. Er entwickelte per nun so genannte Floer-Homologie, die zusammenschließen indem wichtiges mathematisches Instrument altbekannt hat.